Funcionamento
Funcionamento do RSA
O RSA é um algoritmo de chaves assimétricas utilizado para realizar a cifração e decifração de informações.
Resumidamente, um algoritmo de chave assimétrica utiliza um par de chaves sendo elas: Chave Pública e Chave Privada, que são matematicamente relacionadas para que uma chave desfaça as alterações feitas pela outra.
Tipicamente a Chave Pública é utilizada para cifrar informações e a Chave Privada é utilizada para a decifração de informações.
Com isso:
- A Chave Pública pode ser compartilhada com todos os interessados na comunicação. Qualquer pessoa com a chave consegue cifrar mensagens
- A Chave Privada deve ser mantida em segurança. Somente o dententor da Chave Privada consegue decifrar as informações cifradas pela respectiva chave pública.
Chaves do RSA
Primeiro Passo (Gerando números primos):
Tipicamente, as chaves do RSA são geradas a partir da multiplicação de dois números primos grandes, p e q.
Neste módulo, os números primos grandes são gerados de forma pseudoaleatórias e sua primalidade é verificada através do algoritmo de Miller Rabin. Documentação do algoritmo de Miller Rabin
Segundo Passo (Calculando módulo e Totiente):
Após gerar os números primos, é necessário computar o valor do módulo que será utilizado na cifração e decifração das informações. Para o valor do módulo temos o calculo: n = p * q.
Além do módulo, é necessário encontrar o valor do Totiente de Euler para n, ou Phi(n). Este valor será utilizado para que seja possível gerar a chave privada posteriormente.
A função
Phide um número p diz respeito a quantidade de valores, menores que p que são coprimos com o número p. Se p for primo, entãoPhi(p) = p - 1, levando em consideração que qualquer valor menor que p é seu coprimo.
Levando em consideração que p e q são valores primos, então o Phi(n) pode ser tido como Phi(n) = (p-1) * (q-1).
Terceiro Passo (Gerando a Chave Pública):
É escolhido um valor inteiro para e que esteja no intervalo 1 ... Phi(n). Normalmente não é escolhido um valor grande para este inteiro para que a operação de cifração não seja lenta.
Tipicamente este valor é pré-escolhido, podendo ser igual ou superior a 65537.
Com o valor de e, é possível ter a Chave Pública formada pelo par (e, n).
Neste módulo é possível escolher outro valor para e, caso não seja informado o valor Default é utilizado.
Quarto Passo (Gerando a Chave Privada):
A Chave Privada é gerada de forma que seja matematicamente relacionada com a Chave Pública.
O expoente da Chave Privada "d", é o inverso modular do Expoente Público "e" mod Phi(n), ou seja:
(d * e) mod Phi(n) = 1
Neste módulo, o inverso modular é calculado a partir do método JBR desenvolvido pelo Doutor Joacil Basílio Rael. O método consiste em uma releitura do algoritmo estendido de Euclides. Documentação do algoritmo JBR.